Ce chapitre se concentre sur les bases de numération autres que la base décimale (notamment la base binaire). Il se termine sur deux circuits de conversion (codage ou décodage) entre base binaire et base décimale grâce à des portes logiques.
Ce circuit décodeur propose de choisir une valeur binaire sur trois chiffres/bits. Cliquez ou touchez les trois cases en haut pour former une valeur binaire (entre 0 et 7 décimal). Une seule des huit lampes du bas va s’allumer pour montrer la valeur décimale équivalente. La valeur binaire 101 équivaut à 5 en décimal.
Ce second circuit est complémentaire du précédent. C’est un encodeur. Avec la souris ou votre doigt, positionnez la barre de sélection sur un contact de chiffre décimal entre 0 et 7. La valeur binaire correspondante est montrée en sortie en bas. Prenez le temps de comprendre la logique des entrées des trois portes. La valeur décimale 6 équivaut à 110 en binaire.
Nous avons découvert dans le chapitre 8 les quatre portes logiques à deux entrées fondamentales: AND (ET), OR (OU), NAND (NON-ET) et NOR (NON-OU). Vous vous demandez sans doute s’il existe d’autres portes et si oui, combien.
Il existe SEIZE portes différentes à deux entrées.
Pour le vérifier, il suffit de dresser la table des combinaisons d’états de sortie possibles à partir des combinaisons d’états des deux entrées (A et B). Chacune des lignes à partir de la 3ème (celle contenant Sortie) correspond à une porte logique spécifique:
| A: | 0 | 0 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| B: | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Sortie: | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Vous pouvez être certain d’avoir couvert tous les cas possibles puisque les seize lignes de Sortie incarnent les nombres binaires équivalents aux valeurs décimales 0 à 15.
Certaines portes sont vraiment basiques : pour la première et la dernière, l’état de sortie ne dépend jamais de celui des entrées. Leur état est figé. D’autres ne dépendent que d’une des deux entrées. Toutes ces portes peuvent être construites en combinant les quatre portes élémentaires AND, OR, NAND et NOR et l’inverseur NOT.
N.d.T.: nous conservons les cinq acronymes anglais pour ET, OU, NON-ET, NON-OU et NON.
| A: | 0 | 0 | 1 | 1 | |
|---|---|---|---|---|---|
| B: | 0 | 1 | 0 | 1 | Opération logique |
| Sortie: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 (zéro V) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | AND | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | A AND NOT B | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | A | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | NOT A AND B | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | B | |
| ! | 0 | 1 | 1 | 0 | (A OR B) AND (A NAND B) |
| 0 | 1 | 1 | 1 | OR | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | NOR | |
| ! | 1 | 0 | 0 | 1 | (A NOR B) OR (A AND B) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | NOT B | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | A OR NOT B | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | NOT A | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | NOT A OR B | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | NAND | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 (Volt) |
Si vous prenez le temps d’analyser ce tableau, vous remarquerez que la moitié supérieure des lignes à partir de Sortie de 0 (zéro V) à OR se reflète en miroir (inversion d’état) dans la moitié inférieure. 0 (la première ligne) correspond à 1 (la dernière ligne). La seconde ligne (AND) donne des états inverses (0001) de ceux de l’avant-dernière ligne du NAND (1110).
Les deux expressions logiques les plus complexes sont vers le milieu de la liste (7ème et 10ème). La première des deux permet de détecter une différence : la sortie est à 1 quand seulement l’une des deux entrées A ou B est à 1. La seconde expression détecte une égalité. La sortie est à 1 si les deux entrées sont dans le même état (0 ou 1).
La première des deux, celle testant la différence va constituer un composant indispensable pour réaliser une tâche fondamentale, comme nous le verrons dans le chapitre 14.